解题思路：去绝对值讨论集合A，由A和B作出对应的图象，找出两图象在第一象限内的两个交点，结合对称性，由正八边形的边长相等列式求出两图象在第一象限内的交点的坐标，代入|xy|=a求解a的值．
由|x|+|y|=2，得
x+y=2 (x≥0，y≥0)
x-y=2 (x≥0，y＜0)
-x+y=2 (x＜0，y≥0)
-x-y=2 (x＜0，y＜0)
∴集合A={（x，y）||x|+|y|=2；x，y∈R}对应的图形如图：
设集合A和集合B={（x，y）||xy|=a，x，y∈R}在第一象限的交点为P，Q．
不妨设P靠近x轴，P点坐标为（x，y）（x＞y＞0），
由对称性可知，Q点的坐标为（y，x）．
∴正八边形的边长为PE=PF=
2PQ，即2y=
2（x-y） ①．
又x+y=2 ②．
联立①②解得：x=
2，y=2-
2．
∴a=|
2(2-
2)|=2
2-2．
故答案为：2
2-2．
点评：
本题考点： 曲线与方程．
考点点评： 本题考查了曲线与方程，训练了绝对值的去法，考查了两集合的交集，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．