向量A=(cosa,sina),向量B=(cosb,sinb),a∈(0,π),b∈(-π/2,π/2),
因为b∈(-π/2,π/2),所以cosb>0.
因为向量b‖向量c,cosb/4=sinb/3,
又因cos²b+sin²b=1,
联立解得cosb=4/5,sinb=3/5.
所以角b的范围是(0,π/4).
向量a乘向量b=5/13,
则cosacosb+sinasinb=5/13,
即cos(a-b) =5/13,a-b的范围是(-π/4, π).
所以sin(a-b) =12/13,
∴cosa=cos[(a-b)+b]
= cos(a-b) cosb- sin(a-b) sinb
=-16/65.
sina=sin[(a-b)+b]
= sin(a-b) cosb+cos(a-b)sinb
=63/65.
向量A=(cosa,sina)=( -16/65, 63/65),
向量B=(cosb,sinb)=( 4/5, 3/5).