Question

已知复数Z满足|z|=1,则|z+zi+1|的最小值

Answer 1

|z+zi+1|=|(1+i)z+1|=|1+i|*|z+[1/(1+i)]|=(√2)|z+[(1-i)/2]|=(√2)|z-[(-1+i)/2]|.一方面,由|z|=1可知,复数z在复平面上对应的点P在单位圆上,另一方面,|z-[(-1+i)/2|的意义即是单位圆上的点到点(-1/2,1/2)点距离.数形结合可知,其最小值为1-(√2/2).即|z-[(-1+i)/2]|min=1-(√2/2).故|z+zi+1|min=√2-1.