Question

△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x^2-2√(3)x+2=0的两个根,且2cos（A+B）=1,求角C度数和

Answer 1

因为a,b分别是方程（x^2)-2(√3)x+2=0的两个根,

所以：由根与系数的关系得方程组a+b=2√3,ab=2

解得：a=(√3)+1,b=(√3)-1；或a=(√3)-1,b=(√3)+1

由2cos（A+B）=1,得：cos(A+B)=1/2

所以：A+B=60°

所以：∠C=180°-60°=120°

如图,设BC=（√3）+1,AC=(√3)-1,过A作BC的垂线交BC延长线于D,则：

角ACD=60°,

所以：CD=[(√3)-1]/2,AD=(√3)[(√3)-1]/2,

这样,由勾股定理可求得AB的长为：√10