在△ABC中,已知BC=5,AC=4,cos(A-B)=[7/8],则cosC=______.

3个回答

  • 解题思路:由BC大于AC,得到∠BAC大于∠B,如图所示,作AD,使∠BAD=∠B,得到∠DAC=∠BAC-∠B,设AD=BD=x,则DC=5-x,在△ADC中,由余弦定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出AD与DC的长,在三角形ADC中,利用余弦定理即可求出cosC的值.

    ∵BC>AC,∴∠A>∠B,

    作AD,使∠BAD=∠B,则∠DAC=∠BAC-∠B,

    即cos∠DAC=cos(∠BAC-∠B)=[7/8],

    设AD=BD=x,则DC=5-x,

    在△ADC中,由余弦定理得:CD2=AD2+AC2-2AD•AC•cos∠DAC,

    即(5-x)2=x2+16-7x,

    解得:x=3,

    ∴AD=3,DC=2,

    在△ADC中,由余弦定理得cosC=

    AC2+CD2−AD2

    2AC•CD=[16+4−9/16]=[11/16].

    故答案为:[11/16]

    点评:

    本题考点: 余弦定理.

    考点点评: 此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.