解题思路:环绕速度的轨道半径为地球的半径,根据万有引力提供向心力
G
Mm
r
2
=m
v
2
r
,通过轨道半径比和中心天体质量比,求出行星运行的速度和环绕速度的关系,从而得出行星的运行速度.
根据万有引力等于重力
G
Mm
R
2
=mg
,通过中心天体的质量比、半径比得出行星和地球表面的重力加速度之比,从而求出人在行星表面的重力大小.
设卫星的质量为m,中心天体的质量为M,半径为R,天体的环绕速度即为卫星星绕天体表面做圆周运动的运行速度,设为v.
即:F向=F引∴[GMm
R2=
mv2/R]
解得:v=
GM
R…①
由题意可得:M行=8M地,R行=2R地…②
由①②得:v行=2v地=15.8km/s
故行星的环绕的速度为15.8m/s.
设人的质量为m',当人在一个中心天体表面上时有:m'g=F引
∴m′g=
GMm′
R2
解得:g=
GM
R2…③
由②③得:g行=2g地=20m/s2
所以在该行星表面上,一个质量60kg的人的重力大小为:m'g行=1200N
故质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是1200N.
点评:
本题考点: 万有引力定律及其应用.
考点点评: 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力GMmr2=mv2r,以及万有引力等于重力GMmR2=mg.