Question

将函数f（x）=cosxsinx的图象向左平移m个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是[π/4][π

Answer 1

解题思路：利用二倍角的正弦可得f（x）=cosxsinx=12sin2x，再利用三角函数的平移变换可得f（x+m）=12sin（2x+2m），其图象关于y轴对称，可求得m=kπ2+π4（k∈Z），又m＞0，从而可得答案．

∵f（x）=cosxsinx=[1/2]sin2x，

∴f（x+m）=[1/2]sin[2（x+m）]=[1/2]sin（2x+2m），

∵y=[1/2]sin（2x+2m）的图象关于y轴对称，

∴2m=kπ+[π/2]，∴m=[kπ/2]+[π/4]（k∈Z），又m＞0，

∴m_min=[π/4]．

故答案为：[π/4]．

点评：

本题考点： 二倍角的正弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查二倍角的正弦及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的对称性，属于中档题．