Question

做一件事一次成功的概率为p,若独立重复做n次,问事情最可能成功多少次

Answer 1

事情最可能成功多少次即 该次数概率最大

P(k)=C（n,k）p^k(1-P)^(n-K)

当n为定值时,这是以k为自变量的函数,对p^k(1-P)^(n-K)求导,使之等于0,得

k*p^(k-1)*(1-p)^(n-k)-(n-k)*p^k*(1-p)^(n-k-1)

=p^(k-1)*(1-p)^(n-k-1)*[k*(1-p)-(n-k)*p]＝0

即k*(1-p)-(n-k)*p＝0

k=np

需说明的是,np数学期望未必是整数,很多时候要四舍五入取整 但也不尽然,少数情况向下取整