Question

过定点M（0,1）作一直线,使它夹在两已知直线L=X-3Y+10=0 和L=2X+Y-8=0之间的线段被M平分.求此直线

Answer 1

若直线斜率不存在,则x=0

和L1交点(0,10/3),和L2交点(0,8),显然中点不是M

若斜率存在

y-1=kx

y=kx+1

代入L1

x-3kx-3+10=0

x=-7/(1-3k)

代入L2

2x+kx+1-8=0

x=7/(2+k)

中点横坐标是0

所以[-7/(1-3k)+7/(2+k)]/2=0

1/(k+2)-1/(1-3k)=0

k+2=1-3k

k=-1/4

y=-x/4+1

x+4y-4=0