解题思路:(1)用水平向左的推力缓慢压缩弹簧,弹簧获得的弹性势能等于推力做的功.当弹簧完全推开物块P时弹簧的弹性势能转化为物块P的动能,可得到物块P的速度.P、Q发生弹性碰撞,动量守恒,机械能也守恒,可求得碰撞后两滑块的速度大小.
(2)滑块Q在小车上滑行,做匀减速运动,小车做匀加速运动,当两者速度相等时,滑块Q相对小车滑行的位移大小等于车子的最小长度.根据牛顿第二定律和速度公式求出速度相等时所需要的时间,再由位移公式求解相对位移,即可得到小车的最小长度.
(1)压缩弹簧做功时,弹簧的弹性势能EP=WF,当弹簧完全推开物块P时有:
EP=
1
2mPv2,得v=4m/s,
∵P、Q之间发生弹性碰撞,
∴有:mpv=mpv'+mQv0,
1
2mpv2=
1
2mpv′2+
1
2mQv02,
根据以上两式解得:v0=v=4m/s,v'=0
(2)滑块Q在小车上滑行,做匀减速运动,加速度大小为 aQ=
μmQg
mQ=μg=1m/s2
小车开始做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为aM=
μmQg
M=
1
3m/s2
小车和滑块达到相等速度时不掉下来就不会掉下来,达到共同速度的时间为t,则有:
v0-aQt=aMt
解得,t=3s
∴小车的长度L为:v0t-
1
2aQt2−
1
2aMt2=L
解得 L=6m
答:
(1)Q刚在小车上滑行时的初速度v0为4m/s.
(2)小车的长度至少为6m才能保证滑块Q不掉下.
点评:
本题考点: 动量守恒定律;机械能守恒定律.
考点点评: 本题是含有弹性碰撞的过程,运用牛顿第二定律、运动学公式和动量守恒定律、机械能守恒等知识研究,难点是分析滑块刚好不从小车上滑下的临界条件:两者速度相等,相对位移等于车长.