Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点与A,D不重合）,一直角边经过点C,另

Answer 1

（1）∵∠A=∠D ∠AEP=∠CPD （同角的余角相等）

∴△AEP∽△DPC

（2）∵CPD=30° ∴PD=CD*cot30°=4√3

AP=10-4√3

AE=AP*tan60°= √3(10-4√3)=10√3-12 ≈5.3205

(3) 大概△DPC的周长是△AEP周长的2倍.

设DP=x AE=y

∵△AEP∽△DPC ∴x/y=4/(10-x) 4+x+ √(16+x^2)=2[10-x+y+ √(x^2+y^2-20x+100)]

解方程组得：x=8,y=4

答：DP的长为8.