红笔打勾的那两道大一高数.行列式.

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  • 4)D=(a+b+c)*|1 1 1 1| 【r1=r1+r2+r3+r4 ,提出公因子】

    a 0 c b

    b c 0 a

    c b a 0

    =(a+b+c)|1 1 1 1| 【对第一列清 0 】

    0 -a c-a b-a 【r2=r2-r1*a】

    0 c-b -b a-b 【r3=r3-r1*b 】

    0 b-c a-c -c 【r4=r4-r1*c 】

    =(a+b+c)|1 1 1 1|

    0 -a c-a b-a

    0 c-b -b a-b

    0 0 a-b-c a-b-c 【r4=r4+r3】

    =(a+b+c)|1 1 0 1|

    0 -a c-b b-a

    0 c-b -a a-b

    0 0 0 a-b-c 【三列减四列】

    =(a+b+c)|1 1 0 1|

    0 -a c-b b-a

    0 c-a-b c-a-b 0 【r3=r3+r2】

    0 0 0 a-b-c

    =(a+b+c)|1 1 0 1|

    0 b-a-c c-b b-a

    0 0 c-a-b 0

    0 0 0 a-b-c 【二列减三列】

    =(a+b+c)(b-a-c)(c-a-b)(a-b-c)

    5) Dn=2*|1 2 2.2|

    1 1 1.1 【r2提公因子 2 】

    .

    2 2 .n

    =2*|0 1 1.1 【r1=r1-r2】

    1 1 1.1

    0 0 1 0.0 【r3=r3-r2*2】

    .【ri=ri-r2*2】

    0 0 0.n-2 【rn=rn-r2*2

    =-2|1 1 1.1| 【交换 r1、r2】

    0 1 1.1

    0 0 1.0

    .

    0 0 0.n-2 【“上三角”型】

    =-2*1*1*(n-2))!

    =-2(n-2)!