解题思路：将原分式方程变形为整式方程（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，应用零点存在性定理考察函数f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）零点情况，作出判断．
方程[1/x−a]+[1/x−b+
1
x−c]=0即为
(x−b)(x−c)+(x−a)(x−c)(x−a)(x−b)
(x−a)(x−b)(x−c)=0，
∴（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b）=0，
令f（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a） （x-b），
∵a＜b＜c，则
f（a）=（a-b）（a-c）＞0，
f（b）=（b-a）（b-c）＜0，
f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
根据零点存在性定理得出在（a，b），（b，c）上函数f（x）各有零点，所以a＜x1＜b＜x2＜c．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数与方程知识，考察数形结合的思想方法，转化思想．