在平面直角坐标系 中,已知 分别是椭圆 的左、右焦点,椭圆 与抛物线 有一个公共的焦点,且过点 .

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)由抛物线的焦点求出椭圆的焦点,又椭圆过点

    ,得:

    ,解方程组可得椭圆的方程:

    (Ⅱ)设出切点的坐标和切线的方程,利用直线和椭圆相切的条件,证明

    0 为定值.

    (III)利用(Ⅱ)的结果,由

    ,写出直线

    的方程,可解出

    2 交

    3 于点

    4

    的坐标,进而证明当点

    5 在椭圆上移动时,点

    4 在某定直线上.

    试题解析:(Ⅰ)由题意得

    ,         2分

    消去

    可得,

    ,解得

    (舍去),则

    求椭圆

    的方程为

    .      &n

    (Ⅰ)椭圆

    的方程为

    ;(Ⅱ)3;(III)点

    4 在直线

    上.

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