解题思路：由题意知B⊆A，对m的正负进行分类讨论，写出集合B，再由子集的定义求出m的取值即可．
由题意知A∪B=A，则B⊆A，
当m≠0时，B={ x|x=[3/m]}，
∵A={1，3}，
∴[3/m]=1或3
解得m=3或1，
当m=0时 B=φ，也有B⊆A．
综上，实数m的取值0，1，3
故答案为：0，1，3．
点评：
本题考点： 并集及其运算；集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题的考点是子集定义的应用，考查了A∪B=A条件的转化，考查了分类讨论的数学思想，注意m=0，易漏这种情况．