Question

已知,如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D.求证：

Answer 1

1）：P是∠AOB平分线上的一点；∠AOP=∠DOP；

PC⊥OA,PD⊥OB；∠PAO=∠PDO；

△AOP≌△DOP（角角边）；

OC=OD；

2、设CD交OP于E点

则在△COE与△DOE中

∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE

∴△COE≌△DOE

∴CE=DE ,∠CEO=∠DEO

又∵∠CEO+∠DEO=180°

∴∠CEO=∠DEO =90°

∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE

∴OP是CD的垂直平分线