(2013•杭州二模)风洞实验室在航空航天飞行器的研究中发挥着重要的作用,用它可以分析、研究影响飞行器飞行速度的各种因素

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  • 解题思路:根据球与杆之间的摩擦力与压力成正比,比例系是k,可以列出关系式:f=kF,当杆水平放置时,压力等于球的重力G,根据关系式推出摩擦力大小,风力大小等于摩擦力

    (1)因为球在杆上运动时,球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比,设比例系数为k,并设AB间的水平距离为x,斜面的倾角为θ,无风时,小球从A点到C点,根据动能定理得:

    mgh−kmgcosθ•

    x

    cosθ−kmg(L−x)=0

    解得:k=

    h

    L

    (2)有风时,小球从A点到D点,根据动能定理得:mgh−F•

    L

    2−k(mgcosθ+Fsinθ)•

    x

    cosθ−kmg(

    L

    2−x)=0(其中xtanθ=h)

    解得:F=

    2h−kL

    2kh+Lmg=

    hL

    2h2+L2mg

    (3)小球沿斜面有上滑趋势时:Fmaxcosθ=mgsinθ+k(mgcosθ+Fmaxsinθ)

    解得:Fmax=

    Lsinθ+hcosθ

    Lcosθ−hsinθ•mg

    小球沿斜面有下滑趋势时:Fmincosθ=mgsinθ-k(mgcosθ+Fminsinθ)

    解得:Fmin=

    Lsinθ−hcosθ

    Lcosθ+hsinθ•mg

    所以风力大小的范围是:[Lsinθ−hcosθ/Lcosθ+hsinθ•mg≤F≤

    Lsinθ+hcosθ

    Lcosθ−hsinθ•mg

    答:(1)比例系数k值的大小为

    h

    L];

    (2)水平风力F为

    hL

    2h2+L2mg;

    (3)若斜面的倾角θ为已知,要使小球在杆上保持静止状态,水平风力F必须满足:

    Lsinθ−hcosθ

    Lcosθ+hsinθ•mg≤F≤

    Lsinθ+hcosθ

    Lcosθ−hsinθ•mg.

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律.

    考点点评: 本题解题的关键:①物体匀速直线运动时,二力平衡,大小相等;②会根据题意列出摩擦力与压力的关系式.