解题思路:根据球与杆之间的摩擦力与压力成正比,比例系是k,可以列出关系式:f=kF压,当杆水平放置时,压力等于球的重力G,根据关系式推出摩擦力大小,风力大小等于摩擦力
(1)因为球在杆上运动时,球与杆之间的滑动摩擦力跟它们之间的弹力成正比,设比例系数为k,并设AB间的水平距离为x,斜面的倾角为θ,无风时,小球从A点到C点,根据动能定理得:
mgh−kmgcosθ•
x
cosθ−kmg(L−x)=0
解得:k=
h
L
(2)有风时,小球从A点到D点,根据动能定理得:mgh−F•
L
2−k(mgcosθ+Fsinθ)•
x
cosθ−kmg(
L
2−x)=0(其中xtanθ=h)
解得:F=
2h−kL
2kh+Lmg=
hL
2h2+L2mg
(3)小球沿斜面有上滑趋势时:Fmaxcosθ=mgsinθ+k(mgcosθ+Fmaxsinθ)
解得:Fmax=
Lsinθ+hcosθ
Lcosθ−hsinθ•mg
小球沿斜面有下滑趋势时:Fmincosθ=mgsinθ-k(mgcosθ+Fminsinθ)
解得:Fmin=
Lsinθ−hcosθ
Lcosθ+hsinθ•mg
所以风力大小的范围是:[Lsinθ−hcosθ/Lcosθ+hsinθ•mg≤F≤
Lsinθ+hcosθ
Lcosθ−hsinθ•mg
答:(1)比例系数k值的大小为
h
L];
(2)水平风力F为
hL
2h2+L2mg;
(3)若斜面的倾角θ为已知,要使小球在杆上保持静止状态,水平风力F必须满足:
Lsinθ−hcosθ
Lcosθ+hsinθ•mg≤F≤
Lsinθ+hcosθ
Lcosθ−hsinθ•mg.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律.
考点点评: 本题解题的关键:①物体匀速直线运动时,二力平衡,大小相等;②会根据题意列出摩擦力与压力的关系式.