Question

如图3,等腰梯形形ABCD的上底AD=1,下底BC=3,对角线AC⊥BD,求这个等腰梯形的高和周长

Answer 1

设对角线交于O点,则有三角形AOD和三角形BOC都是等腰直角三角形.

因此,AO/AD=sin45° AO=AD*sin45°=(根号2)/2

因此,BO/BC=sin45° BO=BC*sin45°=3(根号2)/2

因此AB=CD=根号(AO^2+BO^2)=根号(1/2+9/2)=根号5

梯形周长是1+3+2*根号5=4+2根号5；

梯形的高和斜边,以及(下底-上底)/2 构成直角三角形,

因此梯形高=根号{AB^2-[(3-1)/2]^2)}=根号(5-1)=2.