Question

直角三角形ABC,BAC=90度,AB>AC,D是BC的中点,过点D做射线交AB于E,交CA延长线于F,问∠F=?时BE

Answer 1

（1）如图,当∠F=∠B时,有BE=CE

由∠F=∠B,∠C=∠C,可得∠CDF=∠BAC=90°

即有 DF⊥BC,又D为BC中点,

∴DF为BC的垂直平分线

点E在DF上,∴有 BE=CE

（2）若∠BAC不是直角,则如前所述,

只有点E位于BC的垂直平分线上时,才有BE=CE

而E,F共线,又F位于CA延长线上,

∴F只能为BC的垂直平分线与CA延长线的交点

即△AEF只能由满足以下条件的三个点构成：

A点,△ABC的顶点；

E点,BC垂直平分线与AB的交点；

F点,BC垂直平分线与CA延长线的交点.