Question

【数学】若a,b是方程2（lgX）^2-lgX^4+1=0的两个实数根,求lg（ab）·（loga b+logb a）的

Answer 1

2（lgX）^2-lgX^4+1=0

2(lgx)^2-4lgx+1=0

a,b是方程的两个实数根

即lga,lgb是方程2t^2-4t+1=0的二个根.

韦达定理得:

lga+lgb=lgab=2

lga*lgb=1/2

lg（ab）·（loga b+logb a）

=2(lgb/lga+lga/lgb)

=2[(lgb)^2+(lga)^2]/lga*lgb

=2[(lga+lgb)^2-2lga*lgb]/(1/2)

=4[4-1]

=12