Question

如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．

Answer 1

解题思路：由已知可得到∠BAM=∠NBC，再根据等边三角形的性质可得∠ABM=∠C=60°，AB=BC，从而根据AAS可判定△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得到BM=CN．

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC．

∴∠ABN+∠NBC=60°

∵∠BQM=60°，

∴∠ABN+∠BAM=60°

∴∠BAM=∠NBC．

∴△ABM≌△BCN（ASA）．

∴BM=CN．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．