解题思路:(Ⅰ)利用AD,BD是直径,可得∠AED=∠BFD=90°,再证明∠DEC+∠DFC=180°,即可证明:E、D、F、C四点共圆;
(Ⅱ)确定BD是四边形EDFC外接圆的切线,求出BD,同理求出CD,即可求四边形EDFC外接圆的半径.
(Ⅰ)证明:连接ED,FD,
∵AD,BD是直径,∴∠AED=∠BFD=90°,
∴∠DEC=∠DFC=90°,
∴∠DEC+∠DFC=180°,
∴E、D、F、C四点共圆;
(Ⅱ)∵∠DEC=90°,
∴CD是四边形EDFC外接圆的直径,
∵CD是△ABC中AB边上的高,
∴BD是四边形EDFC外接圆的切线,
∴BD=BF•BC
∵BD=5,CF=[16/3],
∴BF=3,
同理CD=[20/3]
∴四边形EDFC外接圆的半径为[10/3].
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查与圆有关的比例线段,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.