解题思路:利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的含xn项的系数,列出方程求出a,再求函数的值域.
(ax+1)2n的通项为Tr+1=C2nr(ax)r
令r=n得展开式中含xn项的系数anC2nn
(x+a)2n+1的通项为Tr+1=C2n+1rx2n+1-rar
令2n+1-r=n得r=n+1
∴(x+a)2n+1展开式中含xn项的系数为an+1C2n+1n+1
∵展开式中含xn项的系数相等
∴anC2nn=an+1C2n+1n+1
∴[1/a=
2n+1
n+1=2−
1
n+1]
1
a∈[
3
2,2)
a∈(
1
2,
2
3]
故答案为a∈(
1
2,
2
3]
点评:
本题考点: 二项式系数的性质.
考点点评: 白本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具,考查函数值域的求法.