Question

如图所示，光滑的斜槽由AB、CD组成，AB与CD的夹角大于90°，CD面水平，质量为m的球放在斜槽中，当斜槽和球一起沿水

Answer 1

（1）当n≥2时，由已知得S_n²-S_n-1²=3n²a_n．

因为a_n=S_n-S_n-1≠0，所以S_n+S_n-1=3n²．①

于是S_n+1+S_n=3（n+1）²．②

由②-①得：a_n+1+a_n=6n+3．③

于是a_n+2+a_n+1=6n+9．④

由④-③得：a_n+2-a_n=6．⑤

即数列{a_n+2-a_n}（n≥2）是常数数列．

（2）由①有S₂+S₁=12，所以a₂=12-2a．

由③有a₃+a₂=15，所以a₃=3+2a，

而⑤表明：数列{a_2k}和{a_2k+1}分别是以a₂，a₃为首项，6为公差的等差数列．

所以a_2k=a₂+（k-1）×6=6k-2a+6，a_2k+1=a₃+（k-1）×6=6k+2a-3，k∈N*．

由题设知，b_n=18×7^n-1．当a为奇数时，a_2k+1为奇数，而b_n为偶数，

所以b_n不是数列{a_2k+1}中的项，b_n只可能是数列{a_2k}中的项．

若b₁=18是数列{a_2k}中的第k₀项，

由18=6k₀-2a+6得a=3k₀-6，取k₀=3，得a=3．

此时a_2k=6k，由b_n=a_2k得18×7^n-1=6k，k=3×7^n-1∈N*，

从而b_n是数列{a_n}中的第6×7^n-1项．