Question

在空间四边形PABC中,若PA,PB,PC两两垂直,求证:三角形ABC必为锐角

Answer 1

以PA,PB,PC为掕的二面角都是直二面角.

作BD⊥PA,D∈PA.CE⊥PA,E∈PA.设AE≤AD（E与D与A近者）

在PAB上作EF⊥AP,F∈AB.看⊿CEF与⊿CAE,

CF²＝CE²+EF²＝CA²+AF²-2CA×AF×cos∠BAC.

注意CE²+EF²＜CA²+AF²（直角边＜斜边）

所以2CA×AF×cos∠BAC＞0

∴cos∠BAC＞0.∠A为锐角.同理,∠B,∠C也是锐角.

⊿ABC为锐角三角形.

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