解题思路：先把3840分解质因数，可得3840=2×2×2×2×2×2×2×2×3×5，因为是5个连续偶数，所以这5个数中都有一个因数2，那么3840的质因数中除了5个质因数2之外，剩下的是，2×2×2×3×5，可以写成2×3×4×5的形式，所以3840可以写成：3840=2×（2×2）×（2×3）×（2×2×2）×（2×5）即：3840=2×4×6×8×10，由此即可得出这5个偶数分别是2、4、6、8、10，由此即可解答．
3840=2×2×2×2×2×2×2×2×3×5，
所以3840=2×（2×2）×（2×3）×（2×2×2）×（2×5），
即：3840=2×4×6×8×10，
2+4+6+8+10=30，
答：这5个数的和是30．
故答案为：30．
点评：
本题考点： 合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．
考点点评： 找到关键描述语，利用合数分解质因数的方法，将这个数写成5个连续偶数的积的形式，即可解答．