Question

怎么解二次方程的实根分布例如：x平方+(2m-3)x+4=0有且只有一个根在（0,1）内,求实数m的取值范围.

Answer 1

画个图就知道了,一个直角坐标系,一条抛物线.如果方程x^2+(2m-3)x+4=0在(0,1）上只有一个根,抛物线f(x)=x^2+(2m-3)x+4在区间(0,1）只有一个零点,则f(0)和f(1)必然异号,所以f(0)和f(1)的乘积是负的,分别把f(0)和f(1)算出来,

f(0)=4,f(1)=2m+2

所以2m+2＜0,m＜-1

还要保证原方程有实根,用判别式,

△=(2m-3)^2-16≥0

解得m≤-(1/2)

综上所述本题的解为m≤-(1/2)