Question

Rt△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC ∠EAC=∠CBA AD=3 DE=4求DC:CE

Answer 1

过C做CF⊥AE于F

∠BAC=90° AD⊥BC ,得

∠B＋∠BCA＝ ∠DAC＋∠BCA＝90°

所以,∠B＝ ∠DAC

又,∠EAC=∠CBA

所以,∠EAC=∠DAC

CF⊥AE,AD⊥BC ,AC为公共边

所以,△ADC≌△AFC

CD＝CF

Rt△ADE中,AD＝3,DE＝4,所以 AE＝5

S△ACF＝1/2×CE×AD＝1/2×AE×CF

所以,CE×AD＝AE×CF＝AE×CD

即,CD：CE＝AD：AE＝3：5

所以,DC:CE＝3：5