Question

求数列{an}=3n+1,{bn}=3^(n-1),求数列｛an·bn｝的前n项和

Answer 1

anbn=nx3^n+3^(n-1)

3^(n-1) 求和为 (3^n-1)/2

令Cn=1x3^1+2x3^2+...nx3^n

则3Cn= 1x3^2+ (n-1)x3^n+nx3^(n+1)

两式相减：-2Cn=3^1+3^2+..3^(n-1)-nx3^(n+1)=3x(3^n-1)/2-nx3^(n+1)

Sn=.(3^n-1)/2+Cn=nx3^(n+1)/2-(3^n-1)/2