Question

求[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2

Answer 1

[（1*2*4+2*4*8+…+n*2n*4n）/(1*3*9+2*6*18+...+n*3n*9n)]^2

=[8(1^3+2^3+3^3+...+n^3)]/[27(1^3+2^3+3^3+.+n^3)]^2

=8/[729(1^3+2^3+.+n^3)]

根据公式 1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 可得

原式=32/[729n^2(n+1)^2]