解题思路:因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数,所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案.
∵函数y=[ax/1+x]的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质,依题知(1,[a/2])与([a/2],1)皆在原函数图象上,
(1,[a/2])与([a/2],1)为不同的点,即a≠2;
∴
a×
a
2
1+
a
2 =1
∴a=-1或a=2(舍去)
故可得a=-1
点评:
本题考点: 反函数.
考点点评: 本题主要考查反函数,反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究,我们应从函数的角度去理解反函数的概念,从中发现反函数的本质,并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题.