Question

圆与直线直角三角形ABC的斜边定长2m,以斜边BC的中点O为圆心作半径为定长n的圆,BC的延长线交此圆与P,Q两点,求证

Answer 1

证明：

设直角三角形ABC中A点坐标为A(x,y),则B(-1,0),C(1,0)

根据已知,可得P(-n,0),Q(n,0)

则AB^2+AC^2=BC^2

(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=4

2x^2+2y^2+2=4

x^2+y^2=1

AP^2+AQ^2+PQ^2=(x+n)^2+y^2+(x-n)^2+y^2+(2n)^2

=2x^2+2y^2+2n^2+4n^2

=2+6n^2

=常数

所以：|AP|^2+|AQ|^2+|PQ|^2为定值