解题思路：（1）先求导函数，再确定函数的极值，再与端点比较，从而确定函数的最值；（2）先求导函数
g
/
(x)＝−
x
2
+4x+3a
x
4
设u=x2+4x+3a，△=16-12a，对a进行讨论，从而确定函数的极值点．
（1）f/(x)＝−
(x+1)(x+3)
x4
x -4 （-4，-3） -3 （-3，-1） -1 （-1，−
1
2） −
1
2
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） −
9
64 减 极小值−
4
27 增 极大值0 减 -2∴最大值为0，最小值-2
（2）g/(x)＝−
x2+4x+3a
x4设u=x2+4x+3a，△=16-12a
当a≥
4
3时，△≤0，g′（x）≤0，所以y=g（x）没有极值点
当0＜a＜
4
3时，x1＝−2−
4−3a，x2＝−2+
4−3a＜0
减区间：（-∞，x1），（x2，0），增区间：（x1，x2），∴有两个极值点x1，x2
当a=0时，g(x)＝
1
x+
2
x2，g/(x)＝−
x+4
x3减区间：（-∞，-4），增区间：（-4，0）∴有一个极值点x=-4
综上所述：a=0时，∴有一个极值点x=-4；0＜a＜
4
3时有两个极值点x1，x2；a≥
4
3时没有极值点．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题只有考查利用导数求函数的最值及极值点，对于含参数问题应注意分类讨论．