高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14)

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  • 解题思路:(1)根据频率分布直方图能求出成绩在[14,16)内的人数,由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数.

    (2)由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15,16)内,由此能求出众数;数据落在第一、二组的频率是0.22<0.5,数据落在第一、二、三组的频率是0.6>0.5,所以中位数一定落在第三组中,假设中位数是x,则0.22+(x-15)×0.38=0.5,由此能求出中位数.

    (3)成绩在[13,14)的人数有2人,成绩在[17,18)的人数有3人,由此能求出结果.

    (1)根据频率分布直方图知成绩在[14,16)内的人数为:

    50×0.18+50×0.38=28人.

    ∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人.

    (2)由频率分布直方图知众数落在第二组[15,16)内,

    众数是[15+16/2=15.5.

    ∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22<0.5,

    数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6>0.5,

    ∴中位数一定落在第三组中,

    假设中位数是x,则0.22+(x-15)×0.38=0.5,

    解得x=

    299

    19≈15.74,

    ∴中位数是15.74.

    (3)成绩在[13,14)的人数有50×0.04=2人,

    成绩在[17,18)的人数有;50×0.06=3人,

    设m,n表示该班两个学生的百米测试成绩

    ∵m,n∈[13,14)∪[17,18],

    ∴事件“|m-n|>2”的概率

    p=

    C12

    C13

    C25]=[3/5].

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.

    考点点评: 本题考查众数、中位数的求法,考查概率的计算,是中档题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的合理运用.

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