Question

设（x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,且xy≠0,ab≠0

Answer 1

以下 (u.v) 表示 u点乘v.

= = = = = = = = =

证明：令 向量u=(x,y),向量v=(a,b).

则 u^2 = x^2 +y^2,

v^2 = a^2 +b^2.

(u.v) = ax +by.

由已知,

u^2 *v^2 =(u.v)^2.

即 |u|^2 *|v|^2 = |u|^2 *|v|^2 *(cos )^2.

又因为 xy≠0,ab≠0,

所以 u,v都是非零向量.

所以 cos = 正负1.

即 向量u,v 共线.

所以 存在实数t,使得

u =tv.

即 x =ta,

y =tb.

所以 x /a =y /b.

= = = = = = = = =

注意条件 xy≠0,ab≠0.

否则只能得到 bx =ay.