设AB= a.
延长AB到D,使BD= AB, 连接DB1.由于DB平行且等于A1B1,故A1B1DB为平行四边形,
有B1D//A1B. 故B1D与B1C所成的角即为所求.
在三角形B1CD中: B1D = A1B = B1C =(根号2)a.
在三角形CBD中: 角CBD = 120度, CB = BD = a,
故由余弦定理:CD^2= a^2+a^2 - 2a*a*cos120度=3a^2
再在三角形CDB1中用余弦定理,得:cos角CB1D=[B1D^2 +B1C^2 -CD^2]/[2*B1D* B1C]
=[2a^2 +2a^2-3a^2]/[2*2a^2] = 1/4.
即: A1B与B1C所成角的余弦值为:1/4.