Question

某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名老师带队，已知每位考生测试合格的概率均为[2/3]．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，求出体育老师不坐后排的概率为[3/6]．

（Ⅱ）由题意可得，5人中恰有r人合格的概率

C

r

5

(

2

3

)

r

•(

1

3

)

5−r

=[80/243]，解方程求得r的值．

（Ⅰ）体育老师的坐法共有3+3=6种，不坐后排的坐法共有3种，

故体育老师不坐后排的概率为[3/6]=[1/2]．…（5分）

（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率

Cr5(

2

3)r•(

1

3)5−r．…（7分）

由题意可得

Cr5(

2

3)r•(

1

3)5−r=[80/243]，即C₅^r•2^r=80．

解得r=3或4．…（12分）

点评：

本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，得到 Cr5(23)r•(13)5−r=[80/243]，是解题的关键．