y=ax^2+bx+c
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
抛物线y=ax平方+bx+c经过A(1,0),B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交于点c(0,c)
-b/a=1+5=6
c/a=1*5=5
y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
x=-b/2a最高点y=c-b^2/4a
c-b^2/4a=4
c=4+9a
c=5a
a=-1
b=6
c=-5
y=-x^2+6x-5
2
A(1,0),B（5,0）C(0,-5)
AB垂直平分线x=(x1+x2)/2=3
BC中点M(x',y')x'=5/2,y'=-5/2
BC直线l1:y=kx+b
5k+b=0
-5=b,k=1
l1:y=x-5
BC垂直平分线l2:y=k'x+b'过M
k'=-1/1=-1,y=-x+b'
-5/2=-5/2+b'
b'=0
l2:y=-x
l2交AB垂直平分线x=3于O'(x'',y'')
x''=3,y''=-3
半径O'A^2=(3-1)^2+(-3)^2=4+9=13
圆O'方程为:(x-3)^2+(y+3)^2=13
x=0,y1=-1,y2=-5
D'不同于C,D'(-1,0)
弦D'E平行于x轴,直线D'E:y=-1交圆O'于E(X0,-1)
(X0-3)^2+4=13 X0≠0
X0=6
E(6,-1)
直线CE:y=k''x+b''
b''=-5
-1=6k''-5
k''=2/3
直线CE:y=2/3 x -5
3
C(0,-5),D(0,-1),E(6,-1)
F(x1,0)
|OC|=5,|CD|=4,|DE|=6
直角三角形OCF相似于CDE
1)OC/OF=CD/DE
OF=5*3/2=7.5
|OF|=|x1|=7.5
F(7.5,0)或F(-7.5,0)
2)OF/OC=CD/DE
OF=5*2/3=10/3
|OF|=|x1|=10/3
F(10/3,0)或F(-10/3,0)
3)过C(0,-5)的直线L:y=k'''x+b'''
b'''=-5
y=k'''x-5
代入圆O'方程
(x-3)^2+(y+3)^2=13
x^2-6x+9+k'''^2x^2-4k'''x+4=13
(k'''^2+1)x^2-（4k'''+6)x=0
L与圆O'相切
判别式
(4k'''+6)^2-4(k'''^2+1)=0
48k'''+36-4=0
48k'''=-32
k'''=-2/3
L:y=-2/3x-5与圆O'相切
y=0,x=-7.5
所以F(-7.5,0)时,CF与圆O'相切
因C在圆O'上,所以x≠-7.5,CF与圆相交
所以F(7.5,0),F(10/3,0),F(-10/3,0)时,CF与圆相交