Question

已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程

Answer 1

设曲线上任一点（x,y),由已知得：y'+y/x=x一节线性非齐次微分方程,可用公式法做或常数变易法做 ,（1）解y'+y/x=0可分离变量微分解得：y=c/x

(2)设y=c(x)/x为原方程的解y,y'=(c'(x)x-c(x))/x^2代入原方程整理得c'(x)=x^2

即c(x)=1/3x^3+C

所以原方程的解为y=(1/3x^3+C)/x,又因为曲线过点（2,4/3）,得C=0

所以曲线y=1/3x^2