解题思路：（1）由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公比，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由（1）知bn=log2an=n，[1
b
n
b
n+1
=
1
n(n+1)
=
1/n
−
1
n+1]，由此利用错位相减法能求出T2013的值．
（1）由题意得2a1+a1q＝a1q2，
∴q2-q-2=0，又q＞0，
解得q=2，
又S3+2=a4，∴
a1(1−23)/1−2+2＝a1•23，
解得a1=2，
∴an＝2×2n−1=2n．
（2）由（1）知bn=log2an=n，
∴
1
bnbn+1]=[1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，
∴Tn=1-[1/2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1]
=1-[1/n+1]=[n/n+1]，
∴T2013=[2013/2014]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前2013项的和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
1年前
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