解题思路：①函数
y＝2sin(2x−
π
3
)
有一条对称轴方程是
x＝
5π
12
，由正弦函数的性质直接求出对称轴方程比较即可；
②函数
f(x)＝4sin(2x+
π
3
)(x∈R)
，可改写成
y＝4cos(2x+
π
6
)
，由图象变换的规则进行判断；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，利用所给的函数的解析式的运算规则直接求值；
④正弦函数在第一象限为增函数，由正弦函数的性质进行判断．
①函数y＝2sin(2x−
π
3)有一条对称轴方程是x＝
5π
12是正确命题，令2x−
π
3＝kπ+
π
2，解得x＝
5π
12+
kπ
2，当k=0时既得；
②函数f(x)＝4sin(2x+
π
3)(x∈R)，可改写成y＝4cos(2x+
π
6)是错误命题，因为f(x)＝4sin(2x+
π
3)＝−4cos(2x+
5π
6)(x∈R)≠y＝4cos(2x+
π
6)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，因为cos15°=sin75°，故f（cos15°）=；
④正弦函数在第一象限为增函数是错误命题，由函数的周期性可知．
故答案为①③
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查命题真假的判断与应用，求解本题的关键是对命题中涉及的正弦函数的对称性、三角函数的图象变换等基础知识熟练掌握的程度，能否灵活运用．本题中④很有迷惑性，是一个易错点，解题时要注意．