Question

方程log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2的解为______．

Answer 1

解题思路：本题考查的是对数方程问题．在解答时，可先将log₂（2^x+1）看作一个整体即可将问题转化为一元二次方程问题，由此即可获得log₂（2^x+1）的值，进而即可解得x的值．

由题意可知：

令t＝

log(2x+1)2，则t（t+1）=2，

所以t=1或-2．

由log₂（2^x+1）=1，可知x=0；

由log₂（2^x+1）=-2，可知无解；

所以方程的解为0．

故答案为：0．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查的是对数方程问题．在解答的过程当中充分体现了换元的思想、整体的思想以及解方程的思想．注意隐含条件的利用，值得同学们体会和反思．