将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,

将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?

2个回答

设长为x,宽为y,则有x+y=a.则圆柱的体积为V=pi*x^2*y.
联立两个方程有V=pi*(a-x)*x^2.求导V'=pi*x(2a-3x).令V‘=0,则有x=2a/3
所以在x=2a/3,y=a/3的时候去的最大值,V=(4pi*a^3)/27.
全手写,