Question

CD、EB分别是△ABC的两边AB,AC上的高,M是BC的重点,且MN⊥DE,N为垂足,求证N为DE的中点

Answer 1

同学,不知你“四点共圆”学到了没有?先试用“四点共圆”证明：

∵ CD⊥AB、EB⊥AC 即∠D=∠E=90°

∴B、C、E、D四点共圆 即∠D、∠E都是对应直径BC上的圆周角=90°

∵M是BC的中点

∴M是四点共圆的圆心

∴MD=ME

∴△MDE是等腰三角形

∵MN⊥DE

∴MN也是DE边的中垂线

∴N为DE的中点