解题思路:(1)欲证PB∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行即可,连BD交AC于点O,连EO,则EO是△PDB的中位线则EO∥PB,满足条件;
(2)取AD的中点F,连EF,FO,根据定义可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角,在△EOF中求出此角,而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补.
(1)由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC
又AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥PB
连BD交AC于点O,连EO,
则EO是△PDB的中位线,
∴EO∥PB
∴PB∥平面AEC
(2)取AD的中点F,连EF,FO,
则EF是△PAD的中位线,
∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD
同理FO是△ADC的中位线,
∴FO∥AB,FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角.
又FO=[1/2]AB=[1/2]PA=EF
∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补,
故所求二面角E-AC-B的大小为135°.
点评:
本题考点: 三垂线定理;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及二面角等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.