(2006•北京)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是P

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  • 解题思路:(1)欲证PB∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行即可,连BD交AC于点O,连EO,则EO是△PDB的中位线则EO∥PB,满足条件;

    (2)取AD的中点F,连EF,FO,根据定义可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角,在△EOF中求出此角,而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补.

    (1)由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC

    又AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥PB

    连BD交AC于点O,连EO,

    则EO是△PDB的中位线,

    ∴EO∥PB

    ∴PB∥平面AEC

    (2)取AD的中点F,连EF,FO,

    则EF是△PAD的中位线,

    ∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD,

    ∴EF⊥平面ABCD

    同理FO是△ADC的中位线,

    ∴FO∥AB,FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角.

    又FO=[1/2]AB=[1/2]PA=EF

    ∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补,

    故所求二面角E-AC-B的大小为135°.

    点评:

    本题考点: 三垂线定理;直线与平面平行的判定.

    考点点评: 本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及二面角等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.