Question

已知向量a,b,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.

Answer 1

由 (a+3b)丄(7a-5b) 得 (a+3b)*(7a-5b)=0 ,

所以 7a^2-15b^2+16a*b=0 ,（1）

同理由 (a-4b)丄(7a-2b) 得 7a^2+8b^2-30a*b=0 ,（2）

（2）-（1）得 23b^2-46a*b=0 ,

所以 b^2=2a*b ,代入（1）可得 a^2=2a*b ,

因此,由cos=a*b/(|a|*|b|)=1/2 得 a、b 夹角为 60° .