Question

如图,在平行四边形ABCD中,M为BC中点,角MAD=角MDA,求证：四边形ABCD是矩形.

Answer 1

∵,∠MAD=∠MDA

∴⊿AMD是等腰三角形

过M作MN⊥AD

所以MN是∠AMD的角平分线(等腰三角形三线合一定理)

∴N是AD的中点又∵M是BC的中点,AD=BC ∴AN=BM

又∵AD∥BC

∴ANBM是平行四边形

又∵∠MNA=90º

∴ANBM是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)

∴∠B=90º

又∵ABCD是平行四边形

∴ABCD是矩形(有一角是直角的平行四边形是矩形)