Question

已知函数f(x)＝xx+1，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（-1，+∞）是增函数；（2）试求f(x)＝2x2x+

Answer 1

解题思路：（1）任取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，讨论f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义可得答案．

（2）令t=2^x，则t∈[2，4]，根据（1）的定义，分析出函数

g(t)＝

t

t+1

在[2，4]的单调性，进而可得函数的最值．

（1）任取x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝(1−1x1+1)−(1−1x2+1)＝1x2+1−1x1+1＝x1−x2(x1+1)(x2+1)∵x1，x2∈（-1，+∞），且x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f...

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数单调性的证明与应用，其中熟练掌握定义法证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．