Question

如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD,CE⊥⊥AB于点E,CF⊥AD于点F.求证;∠CBA+∠ADC=180

Answer 1

证明：∵AC平分∠BAD

∴∠FAC=∠EAC

∴AF=AE

在△AEC和△AFC中

AF=AE

∠FAC=∠EAC

AC=AC

∴△AEC≌△AFC（SAS）

∴CF=CE

∵CE⊥AB,CF⊥AD

∴∠CFD=∠CEB=90°

在△CFD和△CEB中

CD=CB

CF=CE

∴△CFD≌△CEB（HL）

∴∠CBE=∠CDF

∵∠CDF+∠ADC=180°

即∠CBA+∠ADC=180°