：（1）将A（1,0）,B（-3,0）代y=-x^2+bx+c中得
-1+b+c=0-9-3b+c=0∴b=-2c=3∴抛物线解析式为：y=-x^2-2x+3
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=-1对称,
∴直线BC与x=-1的交点即为Q点,此时△AQC周长最小,
∵y=-x^2-2x+3,
∴C的坐标为：（0,3）,
直线BC解析式为：y=x+3
x=-1时,y=-1+3=2,
∴点Q的坐标是Q（-1,2）；
（3）存在．（8分）
理由如下：如图,设P点（x,-x^2-2x+3）（-3＜x＜0）,
则PE=（-x^2-2x+3）-（x+3）=-x^2-3x,
∴S△BPC=（1/2）×PE×[x-（-3）]+（1/2）×PE×（0-x）,
=1/2（x+3）（-x^2-3x）+1/2（-x）（-x^2-3x）
=-3/2（x+3/2）2+27/8,
当x=-3/2时,△PBC的面积有最大值,最大值是27/8,
当x=-3/2x^2-2x+3=15/4
∴点P坐标为（-3/2,15/4）
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